Grup Lie simplu

Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici.

În matematică, un grup Lie simplu este un grup Lie neabelian conex G care nu are subgrupuri normale conexe netriviale. Lista grupurilor Lie simple poate fi folosită pentru a defini lista algebrelor Lie simple și a spațiilor simetrice riemanniene.

Împreună cu grupul comutativ Lie al numerelor reale, ${\displaystyle \mathbb {R} }$ și cel al numerelor complexe cu modulul 1, U(1) (cercul unitate), grupurile Lie simple dau „blocurile” care alcătuiesc toate grupurile Lie (finite dimensional) conexe prin operația de extensie de grup. Multe grupuri Lie întâlnite frecvent sunt fie simple, fie „aproape” de a fi simple: de exemplu, așa-numitul „grup liniar special” SL(n) al matricilor n × n cu determinantul egal cu 1 este simplu pentru toți n > 1.

Grupurile Lie simple au fost clasificate pentru prima oară de Wilhelm Killing și perfecționate mai târziu de Élie Cartan. Această clasificare este adesea denumită clasificarea Killing–Cartan.